Чтобы получить оффлайновый access_token, который не протухнет через какое-то время нужно сделать следующее:Во первых лучше создать отдельный аккаунт, а не юзать свой публичный.
залогинившись в него переходим сначала по ссылке
https://graph.facebook.com/oauth/authorize?client_id=App ID/&scope=offline_access,read_stream&redirect_uri=http://www.facebook.com/connect/login_success.html
в адресной строке копируем все после code= до #
Затем переходим по ссылке
https://graph.facebook.com/oauth/access_token?client_id=App_ID&redirect_uri=http://www.facebook.com/connect/login_success.html&client_secret=App_Secret&code=то_что_мы_скопировали_из_адресной_строки_на_прошлом_шаге
В итоге получим access_token, который не протухнет до того момента, пока вы не смените пароль для своего аккаунта.
Второй вариант: перейти по ссылке http://developers.facebook.com/tools/explorer/
на странице в выпадающем списке выбрать ваше приложение.
Зачем всё извращение?
Ну, например, чтобы узнать является ли зашедший юзер фаном этой страницы или нет:
https://api.facebook.com/method/pages.isFan?page_id=ID_страницы&access_token=токен=json
P. S. Возможно что-то работать не будет :) Надо проверять
Не буду со 100% уверенностью утверждать, но по ходу fb изменили политику. Теперь не более 60 дней, а в некоторых случаях (с учетом глюкавости fb) могут разлогинить и раньше. Теперь offline_access deprecated.